Factorización de polinomios

En este video tutorial se explica cómo factorizar polinomios.

Métodos para factorizar:
Para factorizar polinomios hay varios métodos:

Sacar factor común

Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:

Pues bien, si nos piden factorizar una expresión, basta aplicar la propiedad distributiva y decir que

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión.
Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.

Si se trata de una diferencia de cuadrados

Es igual a suma por diferencia. Se basa en la siguiente fórmula

Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice escribo

Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto

Es igual al cuadrado de un binomio Se basa en las siguientes fórmulas y

Si se trata de un trinomio de segundo grado

O sea un polinomio de este tipo , siendo a, b y c números.

Se iguala el trinomio a cero, se resuelve la ecuación , y si tiene dos soluciones distintas, y se aplica la siguiente fórmula:

Para cualquier polinomio que tenga raíces enteras se puede aplicar la regla de Ruffini: Decir que un polinomio tienes raíces enteras es encontrar valores de x números enteros que al sustituirlos en el polinomio nos da cero.

En resumen

Muchas veces se pueden combinar estos cinco métodos. Según como sea el polinomio hay métodos que se pueden aplicar y otros que no. Se aconseja que se intenten aplicar los cinco métodos sucesivamente, sobre todo, si se puede sacar factor común se hace en primer lugar, y si luego en uno de los factores se puede seguir aplicando otros de los métodos, se aplica.